✅ Закони на експонентите и радикалите (с примери)

Съдържание

Закони на експонентите
Закони на радикалите

Законите на експонентите и радикалите установяват a опростен или обобщен начин на работа на поредица от числени операции с правомощия, които следват набор от математически правила.

От своя страна изразът а се нарича мощност^н, (а) представлява базовото число и (n-то) е степента, която показва колко пъти основата трябва да се умножи или повиши, както е изразено в степента.

Закони на експонентите

Целта на законите на експонентите е да обобщи числов израз, който, ако бъде изразен по пълен и подробен начин, би бил много обширен. Поради тази причина в много математически изрази те са изложени като сили.

Примери:

5² Същото е като (5) ∙ (5) = 25. Тоест трябва да умножите 5 два пъти.

2³ Същото е като (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Тоест трябва да умножите 2 три пъти.

По този начин числовият израз е по-прост и по-малко объркващ за решаване.

1. Степен с степен 0

Всяко число, повдигнато до степен 0, е равно на 1. Трябва да се отбележи, че основата винаги трябва да е различна от 0, т.е. 0.

Примери:

да се⁰ = 1

-5⁰ = 1

2. Захранване с степен 1

Всяко число, повдигнато до степен 1, е равно на себе си.

Примери:

да се¹ = a

7¹ = 7

3. Продукт на степени на еднаква основа или умножение на степени на еднаква основа

Ами ако имаме две равни основи (а) с различни показатели (n)? Тоест, да^н ∙ до^м. В този случай се съхраняват същите бази и се добавят техните правомощия, т.е.: а^н ∙ до^м = a^{n + m}.

Примери:

2² ∙ 2⁴ е същото като (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Тоест, експонентите 2 се добавят²⁺⁴ и резултатът ще бъде 2⁶ = 64.

3⁵ ∙ 3^-2 = 3^5+(-2) = 3^5-2 = 3³ = 27

Това се случва, защото степента е показателят колко пъти базовото число трябва да бъде умножено по себе си. Следователно крайният експонент ще бъде сумата или изваждането на експонентите, които имат една и съща основа.

4. Разделяне на правомощия с еднаква основа или коефициент на две степени с еднаква основа

Съотношението на две степени на еднаква основа е равно на повишаване на основата според разликата на степента на числителя минус знаменателя. Основата трябва да е различна от 0.

Примери:

5. Сила на продукта или Разпределителен закон за потенциране по отношение на умножението

Този закон установява, че силата на продукта трябва да бъде повишена до една и съща степен (n) във всеки от факторите.

Примери:

(a ∙ b ∙ c)^н = а^н ∙ б^н ∙ в^н

(3 ∙ 5)³= 3³ ∙ 5³ = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.

(2ab)⁴ = 2⁴ ∙ до⁴ ∙ б⁴ = 16 до⁴б⁴

6. Сила на друга сила

Той се отнася до умножението на степени, които имат еднакви основи, от които се получава степен на друга степен.

Примери:

(да се^м)^н = a^{m ∙ n}

(3²)³ = 3^2∙3 = 3⁶ = 729

7. Закон на отрицателния степен

Ако имате основа с отрицателна степен (a^-н) трябва да вземем единицата, разделена на основата, която ще бъде издигната със знака на степента в положително, т.е. 1 / a^н . В този случай основата (a) трябва да е различна от 0, a ≠ 0.

Пример: 2^-3 изразен като дроб е като:

Това може да ви заинтересува Закони на експонентите.

Закони на радикалите

Законът за радикалите е математическа операция, която ни позволява да намерим основата чрез степента и степента.

Радикалите са квадратни корени, които се изразяват по следния начин √ и се състои от получаване на число, умножено по себе си, което в резултат дава това, което е в числовия израз.

Например квадратният корен от 16 се изразява, както следва: √16 = 4; това означава, че 4.4 = 16. В този случай не е необходимо да се посочва степента две в корена. В останалите корени обаче да.

Например:

Коренът на куб от 8 се изразява, както следва: ³√8 = 2, тоест 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8

Други примери:

^н√1 = 1, тъй като всяко число, умножено по 1, е равно на себе си.

^н√0 = 0, тъй като всяко число, умножено по 0, е равно на 0.